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[主观题]

设随机变量X服从正态分布N(0,σ2)。其中σ>0,求随机变量函数Y=X^2的概率密度.

设随机变量X服从正态分布N(0,σ2)。其中σ>0,求随机变量函数Y=X^2的概率密度.

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第1题
设随机变量X服从正态分布N(0,1),则下列结论不正确的是()

A.P(X<a)=P(X<a)+P(X=a)(a>0)

B.P(X<a)=2P(X<a)-1(a>0)

C.P(X<a)=1-2P(X<a)(a>0)

D.P(X<a)=1-P(X>a)(a>0)

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第2题
下列说法正确的是()。

A.P(A)=P(B)的充分必要条件是A=B

B.设P(A)≠0,P(B)≠0,则事件不相容与BA与独立,BA最多只能发生其一

C.若A=B,同时发生或同时不发生

D.若A=B,则A,B为同一事件

E.若随机变量X服从对数正态分布,则经过对数变换后服从正态分布

F.若随机变量X服从对数正态分布,则经过对数变换后服从标准正态分布

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第3题
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα。满足P{X>uα)=α,若P(X|>x)=α,则x等于() (A); (B);

设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα。满足P{X>uα)=α,若P(X|>x)=α,则x等于( )

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第4题
用OLS法估计模型Yi=β0+β1Xi+ui的参数,要使参数估计量为最正确线性无偏估计量,那么要求()。

A.CE(ui)=0

B.Var(ui)=σ2

C.ov(ui,uj)=0

D.ui服从正态分布

E.X为非随机变量,与随机误差项ui不相关

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第5题
设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(0,σ2)的样本,则使随机变量服从自由度为2的χ2分布的a,b的值为( ).

A.

B.

C.a=mσ2,b=(n-m)σ2

D.a=m,b=n-m

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第6题
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=()

A.0.16

B.0.32

C.0.68

D.0

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第7题
已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=()

A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0

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第8题
设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为 (1)求X和Y的联合概率密度;(2)设

设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为

(1)求X和Y的联合概率密度;(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求a有实根的概率.

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第9题
设随机变量X服从瑞利分布,其概率密度为 其中σ>0是常数.求E(X),D(X).

设随机变量X服从瑞利分布,其概率密度为

其中σ>0是常数.求E(X),D(X).

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第10题
设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,且都服从N(0,σ2),试证:

设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,且都服从N(0,σ2),试证:

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第11题

设X~N(u,σ2),下列随机变量中服从N(0,1)的变量是()。

A.(X-μ)10

B.(X+μ)1σ

C.(X-μ)102

D.(X+μ)102

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