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设f是定义在Rn上的凸函数，x(1)，x(2)，…，x(k)是Rn中的点，λ1，λ2，…，λk是非负数，且满足λ1+λ2+…+λk=1，证明： f(λ1x(1)+λ2x(2)+…+λkx(k))≤λ1f(x(1))+λ2f(x(2))+…+λkf(x(k))．
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试证明：
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，则f(x)=0，a．e．x∈Rn．
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试证明：
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试证明：
设f(x)，f1(x)，…，fk(x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有
，a．e．x∈[a，b]，则存在
(n=1，2，…)，使得
，
而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x)．
