设函数y=f(x)的图形如图, 试在图(a)、(b)、(e)、(d)中分别标出在点x0处的dy、Δy及Δy-dy,并说明其正负
设函数y=f(x)的图形如图,
试在图(a)、(b)、(e)、(d)中分别标出在点x0处的dy、Δy及Δy-dy,并说明其正负
设函数y=f(x)的图形如图,
试在图(a)、(b)、(e)、(d)中分别标出在点x0处的dy、Δy及Δy-dy,并说明其正负
一时间函数,f(t)及其频谱函数图如图所示,已知函数x(t)=f(t)cosω0t,设ω0>ωm[ωm为f(t)中最高频率分量的角频率],试画出x(t)和X(jω)的示意图形;当ω0>ωm时,X(jω)的图形会出现什么样的情况?
试证明:
设f(x)是(a,b)上的实值函数,是f(x)的可微点集,则f'(x)在D上可测.
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,试证在(a,+∞)内必定存在点ξ,使f"(ξ)=0
设函数f(x)在[0,π]上连续,且|f(x)dx=0,|f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ0)=0.
设三个函数y1=x、y2=x+sinx、y3=x+cosx都是微分方程
y"+p(x)y'+Q(x)y=f(x)
的解.试求该微分方程的通解.
试证明:
设f(x),f1(x),…,fk(x),…是[a,b]上几乎处处有限的可测函数,且有,a.e.x∈[a,b],则存在(n=1,2,…),使得
,
而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x).
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又
f2(0)+[f'(0)]2=4试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)+f"(ξ)=0
试证明:
设z=f(u,v)是R2上的连续函数,g1(x),g2(x)是
[a,b] 上的实值可测函数,则F(x)=f(g1(x),g2(x))是[a,b]上的可测函数.如图,把电偶极矩为p=ql的电偶极子放在点电荷Q的电场中,电偶极子的中心。到Q的距离为r,设r>>l,试求:p∥QO(图(a))和p⊥QO(图(b))时电偶极子所受的力F和力矩L。
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的闭区域为D={(x,y)|x2+y2-xy≤75},小山的高度函数为h=f(x,y)=75-x2-y2+xy.
(1)设M(x0,y0)∈D,问f(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若把此方向导数的最大值记为g(x0,y0),试写出g(x0,y0)的表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点.也就是说,要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀岩起点的位置.
设曲线y=f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x),x=a,x=b及x轴所围成的图形的面积S=[ ].