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试证明速度分别为υx=2xy+x，υy=x2-y2-y的平面流动为不可压势流，并求出速度势函数φ和流函数ψ。
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试证明下列函数满足拉普拉斯方程：
(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye-γz(γ2=α2+β2)
(2)φ(ρ，φ，z)=ρ-ncosnφ
(3)φ(r，θ，φ)=r cosθ
设x,y和z是3个串,且满足x
z和yz.试证明:
(1)若|x|≤y|,则xy.
(2)若|x|≥|y|,则yx.
(3)若|x|=|y|,则xy.
一圆筒形盛水容器，如图所示，以等角速度ω绕其中心轴旋转。试写出图中A(x，y，z)处质量力的表达式。
一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强分别为
.两部分气体的温度均为T，摩尔质量均为Mm．试证明：如果隔板上有一面积为A的小孔，则每秒通过小孔的气体质量为
分别为Y对X回归和X对Y的回归中的斜率，证明：
其中r为X与Y之间的线性相关系数。
