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[填空题]
双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,通过中心频率为fs ,带宽为B(B〈(t)的以为概率密度函数满足()分布。
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设
设信道噪声具有均匀的双边功率谱密度n0／2，接收滤波器的传输特性为：
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(1)求滤波器的输出噪声功率谱密度和平均噪声功率； (2)求滤波器输入噪声的自相关函数和输出噪声的自相关函数。
设到达接收机输入端的二进制信号码元为s1(t)及s2(t)，如图中所示，输入端高斯噪声为n(t)，功率谱密度为n0/2(W/Hz)。
设线性调频矩形脉冲信号为
其中，为矩形函数；μ为调频系数。线性调频信号的包络是宽度为τ的矩形脉冲；信号的瞬时频率是随时间线性变化的。如果调频斜率为正，则如图所示。
线性调频信号的瞬时频率为
在脉冲宽度τ内，信号的角频率由变化到
；调频带宽
；其重要参数时宽带宽积D为
现考虑信号s(t)的匹配滤波问题。假定线性时不变滤波器的输入信号为
x(t)=s(t)+n(t)
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=No/2的白噪声。
(1)求线性调频信号的频谱函数S(ω)。
(2)求信号s(t)的匹配滤波器的系统函数H(ω)。
(3)求信号s(t)的匹配滤波器的输出信号so(t)和输出的功率信噪比SNRo。
试求其平均功率。
试求其功率谱密度。
