题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若函数f(x)在[a,b]上可积,g(x)与f(x)在[a,b]上只有有限个点处不相等,证明:g(x)在[a,b]上可积,
若函数f(x)在[a,b]上可积,g(x)与f(x)在[a,b]上只有有限个点处不相等,证明:g(x)在[a,b]上可积,
且
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且
设f(x)是E上的可测函数,G,F分别为R中的开集与闭集。试问E(f∈G),E(f∈F)是否可测?这里记号E(f∈A)=E(x:f(x)∈A)。
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)
设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.
证明:.
在闭区间[a,b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a,b],对任意f(x),g(x)∈C[a,b],证明二元实函数∫baf(x)g(x)dx为C[a,b]上的内积,从而C[a,b]为一个欧氏空间.
A.在上是减函数
B.其图象关于直线x=对称
C.函数g(x)是偶函数
D.在区间上的值域为[-,2]
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的闭区域为D={(x,y)|x2+y2-xy≤75},小山的高度函数为h=f(x,y)=75-x2-y2+xy.
(1)设M(x0,y0)∈D,问f(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若把此方向导数的最大值记为g(x0,y0),试写出g(x0,y0)的表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点.也就是说,要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀岩起点的位置.