题目内容
（请给出正确答案）
设V是2×2阶实矩阵作成的线性空间，A是V中一固定矩阵，以X表示V中任一矩阵，证明变换T(X)=AX-XA是线性变换．
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检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7)集合与加法同6)，数量乘法定义为
8)全体正实数R+，加法与数量乘法定义为
设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn满足
设e1，e2，…，e5是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α1，α2，α3所生成的V的子空间，其中α1=e1+e5，α2=e1-e2+e4，α3=2e1+e2+e3.试求W的一个标准正交基.
设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基。
设A=(aij)为3阶非零实矩阵，且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式)，i,j=1，2，3．证明：A可逆，并求|A|与A-1．
对下列各题，判断线性空间V的子集合W是否构成V的子空间：
(1) V=R3，W={(a，a，b)T∈R3|a，b∈R}；
(2) V=F3×3，W为V中对称矩阵的全体所组成的集合；
(3) V=F3×3，W为V中反对称矩阵的全体所组成的集合；
(4) V=F3×3，W为V中上三角矩阵的全体所组成的集合；
(5) V=F3×3，W为V中对角矩阵的全体所组成的集合；
(6) V=R[x]2，W为V中只有一个实根的多项式全体所组成的集合；
(7) V=R[x]4，W为V中仅有两个实根x=1和x=2的多项式全体所组成的集合；
(8) V=F3×3，W={A∈Fn×n|tr(A)=0}，其中tr(A)为A的迹(即A的主对角线元素之和)。
，求二阶实矩阵中所有与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基．
，求P3×3中所有与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基．
