题目内容
（请给出正确答案）
证明矢量场 A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y-6z)k 为调和场，并求出场中的一个调和函数．
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下列矢量场A是否为保守场？若是，计算曲线积分∫lA.dl． (1)A=(6xy+z3)i+(3x2-z)歹+(3xz2-y)k，l的起点为A(4，0，1)，终点为B(2，1，-1)； (2)A=2xzi+2yz2j+(x2+2y2z-1)k，l的起点为A(3，0，1)，终点为B(5，-1，3)．
设
为源点x'到场点X的距离，r的方向规定为从源点指向场点。
(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商与对场变数求微商的关系：
(2) 求
，其中a、k及E0均为常矢量。
已知矢量场A=(axz+x2)ex+(by+xy2)ey+(z-z2+cxz-2xyz)ez，试确定a、b、C，使得A成为一无源场。
设S是锥面z=
在平面z=4下方部分，求矢量场A=4xzi+yzj+3zk向下穿出S的通量Ф．
求下列矢量场的散度和旋度： (1)F=(3x2y+z)ex+(y3-xz2)ey+2xyez (2)F=ρcos2φeρ+ρsinφeφ； (3)F=yz2ex+zx2ey+xy2ez； (4)F=P(x)ex+Q(y)ey+R(z)ez。
设随机变量X，Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(-2，1)，求E(2X+Y)，D(2X+Y)．
