题目内容
（请给出正确答案）
设星形线的方程为
(a＞0)
试求：1)它所围的面积．
2)它的弧长．
3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积。
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设系统差分方程
y(n)=ay(n-1)+x(n)
其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为(1)y(0)=0，(2)y(-1)=0时，试判断系统是否线性的、移不变的。
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，它的线密度ρ(x，y，z)=x2+y2+z2．求：(1)它关于z轴的转动惯量Ix；(2)它的质心．
设一平面垂直于平面z=0，并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线，求此平面的方程
设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布，Y的概率密度为
(1)求X和Y的联合概率密度；(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率．
(1)在0℃及101.325kPa下，纯干空气的密度为1.293kg·m-3，试求空气的表观摩尔质量；(2)在室温下，某氮气钢瓶内的压力为538kPa，若放出压力为100kPa的氮气160dm3，钢瓶内的压力降为132kPa，试估计钢瓶的体积。设气体近似作为理想气体处理。
设总体X服从指数分布，其概率密度为
(1)证明
(2)求θ的置信水平为1-α的单侧置信下限；
(3)某种元件的寿命(以小时计)服从上述指数分布，现从中抽得一容量n=16的样本，测得样本均值为5010(h)，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限
求下列二次曲线的方程
(1)通过点(2，3)，(4，2)，(-1，-3）且以点(0，1)为中心的二次曲线；
(2)通过点(1，-1）且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线；
(3)通过点(3，-3），(3，-7)且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线．
在题7-12图所示电路中，已知R1=R=R'=100kΩ，R2=Rf=100kΩ，C=1μF。
(1) 试求出uO与uI的运算关系。
(2) 设t=0时uO=0，且uI由零跃变为-1V，试求输出电压由零上升到+6V所需要的时间。
