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[主观题]

设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().A.(A*)*=|A|n-AB.(A*)*=|A|n+1AC.(A*)*=|A|n-2

设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().

A.(A*)*=|A|n-A

B.(A*)*=|A|n+1A

C.(A*)*=|A|n-2A

D.(A*)*=|A|n+2A

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第1题
设n维行向量a=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=I-aTa,B=I+2aTa,其中I为n阶单位矩阵,aT为a的转置.求AB.

设n维行向量a=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=I-aTa,B=I+2aTa,其中I为n阶单位矩阵,aT为a的转置.求AB.

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第2题
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:(I)A2;

设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:

(I)A2;

(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量.

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第3题
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BTAB也是对称矩阵.

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BTAB也是对称矩阵.

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第4题
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.

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第5题
设A,B是n阶可逆矩阵,且|A|=3,求B-1AkB的行列式(k为正整数)。

设A,B是n阶可逆矩阵,且|A|=3,求B-1AkB的行列式(k为正整数)。

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第6题
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是线性方程组Ax:O的一个基础解系,则A”

设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是线性方程组Ax:O的一个基础解系,则A”x:0的基础解系可为

A.α1,α3.

B.α1,α2.

C.α1,α2,α3.

D.α2,α3,α4.

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第7题
设n阶矩阵A满足A2-2A-4E=0,证明A+E可逆,且(A+E)-1=A-3E.

设n阶矩阵A满足A2-2A-4E=0,证明A+E可逆,且(A+E)-1=A-3E.

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第8题
设A,B,C,D均为n阶矩阵,且detA≠0,AC=CA.求证:

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第9题
设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ1=1,λ2=λ3=-1;ξ1=(1,2,-2)T为属于λ1的特征向量.求矩阵A.

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ1=1,λ23=-1;ξ1=(1,2,-2)T为属于λ1的特征向量.求矩阵A.

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第10题
设n阶矩阵A可逆,α,β均为n维列向量,且1+βTA-1α≠0,证明:矩阵A+αβT可逆,且 (2-18)

设n阶矩阵A可逆,α,β均为n维列向量,且1+βTA-1α≠0,证明:矩阵A+αβT可逆,且

(2-18)

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第11题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何

设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.

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