设函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f(x)>0,若f(a).f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)()。
A.不存在零点
B.存在唯一零点
C.存在极大值点
D.存在极小值点
B、存在唯一零点
A.不存在零点
B.存在唯一零点
C.存在极大值点
D.存在极小值点
B、存在唯一零点
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)
设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.
证明:.
设函数f(x)在区间[-3,-1]上连续且平均值为6,则()
A.1/2
B.2
C.12
D.18
设f(x)是定义在[0,1]上的有限函数,已知它在每个无理点连续。问f(x)在无理点集上是否有界,在[0,1]上是否一致连续?
设f是定义在C[a,b]上的线性泛函,而且对C[a,b]中一切满足x(t)≥0的函数有f(x)≥0。证明f连续。于是进一步证明存在[a,b)]上的单调上升函数ν(t),使
f(x)=∫abx(t)dν(t)
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)<0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)>k>0,则在区间内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且|f(x)dx=0,|f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ0)=0.
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数的().
A.跳跃间断点
B.可去间断点
C.无穷间断点
D.振荡间断点
设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处()
A.fx"(0,0)与fy"(0,0)都不存在.
B.fx"(0,0)与fy"(0,0)都存在,但都不为0.
C.fx"(0,0)=0,fy"(0,0)=0,但f(x,y)不可微.
D.f(x,y)可微,且df(x,y)|(0,0)=0.