题目内容
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设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
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试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
设对每个n∈N，fn(x)在E上可积，fn(x)几乎处处收敛于f(x)，n→∞，且一致有
∫E|fn(x)|dx≤K，K为常数
则f(x)可积。
试证明：
设f(x)，f1(x)，…，fk(x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有
，a．e．x∈[a，b]，则存在
(n=1，2，…)，使得
，
而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x)．
设mE＜∞。则f(x)在E上可积的充要条件是级数
∑n=1∞mE(f|≥n)
收敛。当mE=∞时，结论是否成立？
设{fk(x)}是[a，b]上的实值可测函数列，试证明存在正数列{ak}，使得
设f(x)，fk(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(E\e)＜δ，且有
|fk(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)．
试问这是哪种意义下的收敛？
设f是定义在C[a，b]上的线性泛函，而且对C[a，b]中一切满足x(t)≥0的函数有f(x)≥0。证明f连续。于是进一步证明存在[a，b)]上的单调上升函数ν(t)，使
f(x)=∫abx(t)dν(t)
给定函数f(x)，设对一切x，f'(x)存在且0＜m≤f'(x)≤M，证明对于范围0＜λ＜2/M内的任意定数λ，迭代过程xk+1=xk-λf(xk)均收敛于f(x)=0的根x*
设f∈L([0，1])，fn∈L([0，1])(n∈N)．若有
设曲线y=f(x)在其上任一处上凸，且曲率与
的积为sinx，在点(0,0)处的切线平行于直线y=-x,则曲线所满足的微分方程及定解条件是()。
，则
．
