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设Y(t)=Xt+a,t∈T，其中X为随机变量，a为常数，且E(X)=u，D(X)=σ2，试求随机过程{Y(t)，t∈T}的均值函数与自协方差函数。
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设线性调频矩形脉冲信号为
其中，为矩形函数；μ为调频系数。线性调频信号的包络是宽度为τ的矩形脉冲；信号的瞬时频率是随时间线性变化的。如果调频斜率为正，则如图所示。
线性调频信号的瞬时频率为
在脉冲宽度τ内，信号的角频率由变化到
；调频带宽
；其重要参数时宽带宽积D为
现考虑信号s(t)的匹配滤波问题。假定线性时不变滤波器的输入信号为
x(t)=s(t)+n(t)
其中，n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=No/2的白噪声。
(1)求线性调频信号的频谱函数S(ω)。
(2)求信号s(t)的匹配滤波器的系统函数H(ω)。
(3)求信号s(t)的匹配滤波器的输出信号so(t)和输出的功率信噪比SNRo。
下图是汽车底盘缓冲装置模型图，汽车底盘的高度z(t)=y(t)+y0，其中y0是弹簧不受任伺力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减振器并联组成，刚度系数和阻尼系数分别为k和f。由于路面的凹凸不平(表示为x(t)的起伏)通过缓冲器间接作用到汽车底盘，使汽车振动减弱。求汽车底盘的位移量y(t)和路面不平度x(t)之间的微分方程。
一时间函数，f(t)及其频谱函数图如图所示，已知函数x(t)=f(t)cosω0t，设ω0＞ωm[ωm为f(t)中最高频率分量的角频率]，试画出x(t)和X(jω)的示意图形；当ω0＞ωm时，X(jω)的图形会出现什么样的情况？
设
考虑方程组
x'=A(t)x， (*)
其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，它的元为aij(f)(i，j=1，2，…，n)．
电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为
能量本征态记为ψn，能级
，总能量算符变成
(2)
H的本征态记为φn，本征值为En．
设t≤0时该谐振子处于基态ψ0，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψn的成分．
证明：如果x(t)是一个右边信号，且X(s)对任意s均收敛，则X(s)的收敛域为Re(s)＞σmax，其中，σmax等于x(s)极点的最大实部。
下列函数y(x，t)表示弹性介质中的一维波动，其中A、a和b是正的常数。下列函数中表示沿X轴负方向运动的行波的是()。
A．y(x，t)=Asin(ax+bt)
B．y(x，t)=Asin(ax-bt)
C．y(x，t)=Acosaxcosbt
D．y(x，J)=Asinaxsinbt
A.4%
B.20%
C.80%
D.96%
