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[主观题]

设函数f(z)在|z|<1内解析,在闭圆|z|≤1上连续,且f(0)=1,求积分 之值.

设函数f(z)在|z|<1内解析,在闭圆|z|≤1上连续,且f(0)=1,求积分

设函数f(z)在|z|<1内解析,在闭圆|z|≤1上连续,且f(0)=1,求积分 之值.设函数f(z之值.

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第1题
若f(z)在圆|z|<R内解析,f(0)=0,|f(z)|≤M<+∞,则 (1)|f(z)|≤设0<|a|<<b<,把函数f(z)=按下列要求展

设0<|a|<<b<,把函数f(z)=

按下列要求展开 (1)0<|z一a|<|b一a|; (2)b<|z|<+∞.

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第2题
设f(z)在单连通域B内处处解析,且不为零,C为B内任何一条简单闭曲线,问积分 是否等于零?为什么

设f(z)在单连通域B内处处解析,且不为零,C为B内任何一条简单闭曲线,问积分∮cRe[f(z)]dz是否等于零?为什么

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第3题
证明下列函数在z平面上解析,并分别求出其导数. (1)f(z)=ex(xcosy-ysiny)+iex(ycosy+xsiny); (2)f(z)=sinx

证明下列函数在z平面上解析,并分别求出其导数.

(1)f(z)=ex(xcosy-ysiny)+iex(ycosy+xsiny);

(2)f(z)=sinxchy+icosxshy.

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第4题
设v=epxsiny,求p的值使v为调和函数,并求出解析函数f(z)=u+iv

设v=epxsiny,求p的值使v为调和函数,并求出解析函数f(z)=u+iv

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第5题
设函数f(z)不恒为零且以z=a为解析点或极点,而函数φ(z)以z=a为本质奇点,试证z=a是φ(z)±f(z),φ(z).

设函数f(z)不恒为零且以z=a为解析点或极点,而函数φ(z)以z=a为本质奇点,试证z=a是φ(z)±f(z),φ(z).f(z)及φ(z)/f(z)的本质奇点.

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第6题
求由下列条件确定解析函数f(z)=u+iv (1)u=x2+xy-y2,f(i)=-1+i; (2)v=ex(ycosy+xsiny),f(0)=0

求由下列条件确定解析函数f(z)=u+iv

(1)u=x2+xy-y2,f(i)=-1+i;

(2)v=ex(ycosy+xsiny),f(0)=0

(3)

f(2)=0.

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第7题
分别由下列条件求解析函数f(z)=u+iv. (1)u=x2+xy—y2, f(i)=一1+i; (2)u=ex(xcos y—ysin y),

分别由下列条件求解析函数f(z)=u+iv. (1)u=x2+xy—y2, f(i)=一1+i; (2)u=ex(xcos y—ysin y), f(0)=0; (3)v=

, f(2)=0。

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第8题
设解释I如下:DI是实数集,DI中特定元素a=0,DI中特定函数f(x,y)=x-y,特定谓词F(x,y)为x<y.在解释I下,下列哪些

设解释I如下:DI是实数集,DI中特定元素a=0,DI中特定函数f(x,y)=x-y,特定谓词F(x,y)为x<y.在解释I下,下列哪些公式为真,哪些为假?

(1)xF(f(a,x),a);

(2)xy(¬F(f(x,y),x));

(3)xyz(F(x,y)→F(f(x,z),f(y,z)));

(4)xyF(x,f(f(x,y),y)).

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第9题
设函数z=f(x,y)在点(x。,y。)处存在对x,y的偏导数,则fˊx(x。,y。)=[ ].

设函数z=f(x,y)在点(x。,y。)处存在对x,y的偏导数,则fˊx(x。,y。)=[ ].

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第10题
(1)设随机变量X的分布函数F(x)连续,求Y=F(X)的概率密度函数;(2)求Z=-21nF(X)的概率密度函数

(1)设随机变量X的分布函数F(x)连续,求Y=F(X)的概率密度函数;(2)求Z=-21nF(X)的概率密度函数

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第11题
设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数

设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数

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