设函数f(z)在|z|<1内解析,在闭圆|z|≤1上连续,且f(0)=1,求积分 之值.
设函数f(z)在|z|<1内解析,在闭圆|z|≤1上连续,且f(0)=1,求积分
之值.
设函数f(z)在|z|<1内解析,在闭圆|z|≤1上连续,且f(0)=1,求积分
之值.
设0<|a|<<b<,把函数f(z)=
按下列要求展开 (1)0<|z一a|<|b一a|; (2)b<|z|<+∞.
设f(z)在单连通域B内处处解析,且不为零,C为B内任何一条简单闭曲线,问积分∮cRe[f(z)]dz是否等于零?为什么
证明下列函数在z平面上解析,并分别求出其导数.
(1)f(z)=ex(xcosy-ysiny)+iex(ycosy+xsiny);
(2)f(z)=sinxchy+icosxshy.
设函数f(z)不恒为零且以z=a为解析点或极点,而函数φ(z)以z=a为本质奇点,试证z=a是φ(z)±f(z),φ(z).f(z)及φ(z)/f(z)的本质奇点.
求由下列条件确定解析函数f(z)=u+iv
(1)u=x2+xy-y2,f(i)=-1+i;
(2)v=ex(ycosy+xsiny),f(0)=0
(3)
f(2)=0.
分别由下列条件求解析函数f(z)=u+iv. (1)u=x2+xy—y2, f(i)=一1+i; (2)u=ex(xcos y—ysin y), f(0)=0; (3)v=
, f(2)=0。
设解释I如下:DI是实数集,DI中特定元素a=0,DI中特定函数f(x,y)=x-y,特定谓词F(x,y)为x<y.在解释I下,下列哪些公式为真,哪些为假?
(1)xF(f(a,x),a);
(2)xy(¬F(f(x,y),x));
(3)xyz(F(x,y)→F(f(x,z),f(y,z)));
(4)xyF(x,f(f(x,y),y)).
设函数z=f(x,y)在点(x。,y。)处存在对x,y的偏导数,则fˊx(x。,y。)=[ ].
(1)设随机变量X的分布函数F(x)连续,求Y=F(X)的概率密度函数;(2)求Z=-21nF(X)的概率密度函数
设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数