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[主观题]
求矢量场A=－yi＋xj＋ck（c为常数)沿下列曲线的环量：
求矢量场A=-yi+xj+ck(c为常数)沿下列曲线的环量：
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已知不可压缩流体平面流动的速度矢量的模为
，该流动的流线方程为y2-x2=c，其中c为常数。试求该流动的速度分布。
证明矢量场 A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y-6z)k 为调和场，并求出场中的一个调和函数．
设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)，求矢量场r=xi+yj+zk向上穿过S的通量Ф．
[提示：注意S的法矢量n与r同指向．]
设S是锥面z=
在平面z=4下方部分，求矢量场A=4xzi+yzj+3zk向下穿出S的通量Ф．
用以下两种方法求矢量场A=x(z-y)i+y(x-z)j+z(y-x)k在点M(1，2，3)处沿方向n=i+2j+2k的环量面密度。
求下列矢量场的散度和旋度： (1)F=(3x2y+z)ex+(y3-xz2)ey+2xyez (2)F=ρcos2φeρ+ρsinφeφ； (3)F=yz2ex+zx2ey+xy2ez； (4)F=P(x)ex+Q(y)ey+R(z)ez。
一个无限深方势阱中放人两个全同玻色子(式2.19).两者通过势场
有微弱的相互作用:(V0是具有能量量纲的一-个常数;a为势阱宽度).
(a)首先忽略粒子间的相互作用,求基态和第一激发态
包括波函数和对应的能量.
(b)利用一级微扰理论估算粒子相互作用对基态、第一激发态能量的影响.
设
为源点x'到场点X的距离，r的方向规定为从源点指向场点。
(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商与对场变数求微商的关系：
(2) 求
，其中a、k及E0均为常矢量。
