题目内容
（请给出正确答案）
证明：
(1)设X是距离空间，
(2)距离空间中的闭集为可列个开集的交；
(3)距离空间中的开集为可列个闭集的并。
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证明：
(1)ρ也是X上的距离；
(2)(X，ρ)与
设X为赋范线性空间，X≠0。证明X完备的充要条件是单位球面S1={x∈x:‖x‖=1}完备。
设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=
设(R，+，×)是一个环，证明：如果a，b∈R，则(a+b)2=a2+a×b+b×a+b2．其中x2=x×x．
试证明：
设f(x)是(a，b)上的实值函数，
试证明：
设f(x)，f1(x)，…，fk(x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有
，a．e．x∈[a，b]，则存在
(n=1，2，…)，使得
，
而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x)．
设{X(n)，n≥0}是一齐次马尔可夫链，状态空间E={0，1，2}，其一步转移概率矩阵为
它的初始状态的概率分布为pi（0）=P{X0=i}=1/3，i=0,1,2，
试证明：
设f∈L(Rn)．若对一切Rn上具有紧支集的连续函数φ(x)，均有
，则f(x)=0，a．e．x∈Rn．
