题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)在有限区间[a，b]上可积，试证：对每个n∈N，[nf(x)]可测且有等式
![设f（x)在有限区间[a，b]上可积，试证：对每个n∈N，[nf（x)]可测且有等式 其中[y](https://img2.soutiyun.com/ask/2019-05-26/927681277020704.png)
其中[y]表示实数y的整部。
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设f（x)在有限区间[a，b]上可积，试证：对每个n∈N，[…”相关的问题
试证明：
设f(x)是(a，b)上的实值函数，
设对每个n∈N，fn(x)在E上可积，fn(x)几乎处处收敛于f(x)，n→∞，且一致有
∫E|fn(x)|dx≤K，K为常数
则f(x)可积。
设mE＜∞。则f(x)在E上可积的充要条件是级数
∑n=1∞mE(f|≥n)
收敛。当mE=∞时，结论是否成立？
试证明：
设f(x)，f1(x)，…，fk(x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有
，a．e．x∈[a，b]，则存在
(n=1，2，…)，使得
，
而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x)．
试证明：
设f∈L(Rn)．若对一切Rn上具有紧支集的连续函数φ(x)，均有
，则f(x)=0，a．e．x∈Rn．
设{fk(x)}是[a，b]上的实值可测函数列，试证明存在正数列{ak}，使得
设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=
