设总体X的概率密度为,其中>0是未知参数,又X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求证: 统计量是的无偏估计量.
设总体X的概率密度为,其中>0是未知参数,又X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求证: 统计量是的无偏估计量.
设总体X的概率密度为,其中>0是未知参数,又X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求证: 统计量是的无偏估计量.
设某种电子元器件的寿命(以小时计)T服从双参数的指数分布,其概率密度为
其中c、θ(c,θ>0)为未知参数.自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验,设它们的失效时间依次为x1≤x2≤…≤xn,求:(1)求θ与c的最大似然估计;(2)求θ与c的矩估计.
设总体X服从指数分布,其概率密度为
其中θ>0未知,从总体中抽取一容量为n的样本X1,X2,…,Xn
(1)证明
(2)求θ的置信水平为1-α的单侧置信下限;
(3)某种元件的寿命(以小时计)服从上述指数分布,现从中抽得一容量n=16的样本,测得样本均值为5010(h),试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限
设总体X的分布律为,其中0<θ<1是未知参数.观测取得样本值x1=1,x2=2,x3=1,x4=3,求θ的矩估计值.
设X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,X的概率密度为
求未知参数θ和μ的最大似然估计量
设X1,…,Xn是取自总体X的一个样本,其中X服从参数为λ的泊松分布,其中λ未知,λ>0,求λ的矩估计量与最大似然估计量,如得到一组样本观测值
X | 0 1 2 3 4 |
频数 | 17 20 10 2 1 |
求λ的矩估计值与最大似然估计值
总体X~U(θ,2θ),其中θ>0是未知参数,又X1,…,Xn为取自该总体的样本,为样本均值.
(1)证明是参数θ的无偏估计和相合估计:
(2)求θ的最大似然估计,它是无偏估计吗?是相合估计吗?
设由来自正态总体X~N(μ,0.92)容量为9的简单随机样本,得样本均值,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______.
设总体X~N(μ,σ2),其中μ,σ2未知.X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,L是均值μ的置信度为1-α的置信区间的长度,求E(L2)。