设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?
设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?
设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?
设f(x)是E上的可测函数,G,F分别为R中的开集与闭集。试问E(f∈G),E(f∈F)是否可测?这里记号E(f∈A)=E(x:f(x)∈A)。
设f(x),g(x)都是概率密度函数,求证
h(x)=αf(x)+(1-α)g(x),0≤α≤1也是一个概率密度函数.
设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.
证明:.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)
设g(·)是可测集G上的可测函数,如果对任何
f∈LP(G) (1<P<∞),
g(·)f(·)可积,则g∈Lq(G),这里P,q互为相伴数。
设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处()
A.fx"(0,0)与fy"(0,0)都不存在.
B.fx"(0,0)与fy"(0,0)都存在,但都不为0.
C.fx"(0,0)=0,fy"(0,0)=0,但f(x,y)不可微.
D.f(x,y)可微,且df(x,y)|(0,0)=0.
且
设f(x),fk(x)(k=1,2,…)是E上实值可测函数,若对任给ε>0,以及δ>0,存在E中可测子集e以及K,使得m(E\e)<δ,且有
|fk(x)-f(x)|<ε (k>K,x∈e).
试问这是哪种意义下的收敛?
设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?
试证明:
设f(x)是(a,b)上的实值函数,是f(x)的可微点集,则f'(x)在D上可测.
设X={1,2,3,4},确定出这样的函数f:X→X,使得f≠EX,并且是单射的,求出;是否能够找到另外一个单射函数g:X→X,使得g≠EX,但是