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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设A,B都是n阶可逆矩阵(n>1),则下列式子成立的是( )

A.|AB |=|A ||B|

B.(A+B)-1=A-1+B-1

C.AB=BA

D.|A+B|-1=|A|-1+|B|-1

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第1题
设n阶矩阵A满足A2-2A-4E=0,证明A+E可逆,且(A+E)-1=A-3E.

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第2题
设n阶矩阵A可逆,α,β均为n维列向量,且1+βTA-1α≠0,证明:矩阵A+αβT可逆,且 (2-18)

设n阶矩阵A可逆,α,β均为n维列向量,且1+βTA-1α≠0,证明:矩阵A+αβT可逆,且

(2-18)

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第3题
设A,B都是对称矩阵,B和E+AB都可逆,求证B(E+AB)-1是对称矩阵.

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第4题
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0, 求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.

设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,

求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1

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第5题
设矩阵C为m×n矩阵,矩阵A,B满足AC=CB,则矩阵A,B的阶数分别是()。

A.m×n,n×m

B.n×m,m×n

C.n×n,m×m

D.m×m,n×n

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第6题
设n维行向量a=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=I-aTa,B=I+2aTa,其中I为n阶单位矩阵,aT为a的转置.求AB.

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第7题
设A,B,C,D均为n阶矩阵,且detA≠0,AC=CA.求证:

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第8题
设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ1=1,λ2=λ3=-1;ξ1=(1,2,-2)T为属于λ1的特征向量.求矩阵A.

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ1=1,λ23=-1;ξ1=(1,2,-2)T为属于λ1的特征向量.求矩阵A.

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第9题
设A、B为n阶方阵,则()。

A.

B.

C.

D.AB=O时,A=O或B=O

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第10题
有一个N×N的下三角矩阵A,若采用行优先进行顺序存储,每个元素占用k个字节,则Aij(1<=i<=N,1<=j<=i)元素的相对字节地址(相对首元表地址而言)为()。

A.(i×(i-1)/2+j-1)×4

B.(i×(i+1)/2+j-1)×4

C.(i×i/2+j)×4

D.(i×(i-1)/2+j)×4

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第11题
设G为Mn(R)上的加法群,n≥2,下列哪个子集不能构成G的子群()。

A.全体上(下)三角矩阵

B.全体对称矩阵

C.全体行列式大于等于0的矩阵

D.全体对角矩阵

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