一质量为m0(无水时)的水桶开始时处于静止状态,桶中装有质量为m的水,通过一根绳子施以恒力F将桶从井中提上来,桶中的水以恒定的质量速率从桶中漏出来,经过时间t桶变成空的。求变成空桶的瞬间桶的速度。
处于原长,m静止,而M以v=√{(6Mmg^2μ^2)/[k(M+m)]}的速度拉伸弹簧。试求:当弹簧达最大拉伸时的伸长量(设M>m)。
A.如果小车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒
B.当木块对地运动速度大小为v时,小车对地运动速度大小为mMv
C.小车向左运动的最大位移为mLM+m
D.小车向左运动的最大位移为mML
设有一静止质量为m0、带电荷量为q的粒子,其初速为零,在均匀电场E中加速,在时刻t时它所获得的速度是多少?如果不考虑相对论效应,它的速度又是多少?这两个速度间有什么关系?讨论之。
(光速均以c=3.0×108m/s计算)
质点与楔块均静止.当质点沿斜面运动,在铅垂方向下降h时,试证:楔块对地的速度为。
如习题2-17图所示,质量分别为m1和m2的两物体用一细绳相连,细绳跨过装在另一质量为m0的大物体上的定滑轮,使m1和m2分别与m0上的水平面和倾角为θ的斜面接触,而整个系统放在水平地面上。设m1、m2与m0间的接触面都光滑。试问,若要m0保持静止,则m0与水平地面之间的摩擦因数至少为多大?
有一条单位长度质量为λ的匀质细绳,开始时盘绕在光滑的水平桌面上(其所占的体积可忽略不计)。试求:现以一恒定的加速度a竖直向上提绳,当提起y高度时,作用在绳端上的力为多少?若以一恒定速度v竖直向上提绳时,当提起y高度时,作用在绳端上的力又为多少?
一雨滴的初始质量为m0,在重力作用下从静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量,其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积,即,其中k为常数。若忽略空气阻力,试证明雨滴的速率最终成为恒量,并给出最终速率的表达式。
如习题7-23图所示,在倾角为θ的斜面上,一质量为m、半径为r的圆柱体上绕有细绳,绳的一端缠绕在斜面顶端的定滑轮上,定滑轮为一质量为m0、半径也为r的圆盘。设圆柱体沿斜面滚下时细绳拉直且不能伸长,并与斜面平行,细绳与圆柱体及定滑轮之间无相对滑动,忽略滑轮轴承处的摩擦。
(1)若圆柱体的滚动为纯滚动,求其质心的加速度;
(2)求圆柱体做纯滚动的条件。
绕光滑水平固定轴O转动。开始时系统静止,OD杆铅垂,现在一力偶矩的常值力偶作用下转动,试求OD杆转至水平位置时,支座O处的反力。
一块长为l,质量为M的木板静置于光滑的水平桌面上,在板的左端有一质量为m的小物体(大小可忽略)以v0的初速相对于板向右滑动,当它滑至板的右端时相对于板静止。试求:
一个总质量为M0的激发原子,对所选定的坐标系静止,它在跃迁到能量比之低ΔW的基态时,发射一个光子(能量,动量),同时受到光子的反冲,因此光子的频率不能正好是,而要略小一些。证明这个频率