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[主观题]
设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0，x=1，x=е2所围成，二维随机变量（X，Y)在区域D上服从均匀分布，则（X，Y)的联合密度函数为（)。
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按两种不同次序化二重积分
为二次积分，其中D为： (1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域； (2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域； (3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域； (4)由(x－1)2＋(y＋1)2≤1所确定的闭区域．
设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： (1)D的面积A； (2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx.
设一平面垂直于平面z=0，并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线，求此平面的方程
设区域D是由y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-1)，(X，Y)服从区域D上的均匀分布．
(1)求(X，Y)的密度函数；(2)求X，Y的边缘密度函数．
设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D由直线x+y=a与坐标轴围成，求边缘分布的方差D(X)与协方差cov(X，Y)．
设u(x，y)，v(x，y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线．证明：
，其中D是由直线x＝－2，y＝0，y＝2以及曲线
所围成的平面区域．
