设an>0(n=1,2,3,…)且xn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),证明存在的充要条件为级数收敛.
设an>0(n=1,2,3,…)且xn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),证明存在的充要条件为级数收敛.
设an>0(n=1,2,3,…)且xn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),证明存在的充要条件为级数收敛.
设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量序列,且EXn=μ,DXn=σ2均存在,n=1,2,则
设X为Banach空间,Y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。假设任取{xn}为X中序列使得xn→0且{F(xn)}为柯西列,则在Y中必有F(xn)→0。求证:F∈BL(X,Y)
(1) 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,且X~π(λ),求P{X=0}的最大似然估计值.
(2) 某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率p的最大似然估计.使用下面122个观察值.下表中,r表示一扳道员五年中引起严重事故的次数,s表示观察到的扳道员人数.
r | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
s | 44 | 42 | 21 | 9 | 4 | 2 |
设A为m×n矩阵,已知齐次线性方程组Ax=0的解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解,其中x=(x1,x2,…,xn)T.证明:向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.
设总体X~N(μ,σ2),σ2未知,从X中抽得样本X1,X2,…,Xn,记,则检验假设H0:μ=0所用的统计量T=______.(t检验方法)
设总体X服从正态分布,和S2分别为样本均值和样本方差,又设Xn+1~N(μ,σ2),且Xn+1与X1,X2…,Xn独立,求统计量的分布
设总体X~N(μ,σ2),和S2分别表示样本均值和样本方差,又有Xn+1~N(μ,σ2)且与X1,X2,…,Xn相互独立.试问统计量服从什么分布?
设总体X具有连续的分布函数F(x),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,且EXi=μ,定义随机变量
(i=1,2,…n)
试确定统计量的分布。
A.
B.
C.a=mσ2,b=(n-m)σ2
D.a=m,b=n-m